清华985信号与系统考研历年真题回忆

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2016年清华大学828信号与系统考研真题（回忆版）

第一题，15分，是线性时变系统理解以及证明和推导，该题出自奥本海姆第二章课后习题，第一问要求推导出系统冲击响应为h(t,r)的输出，第二问要求推导该系统为因果系统的条件，第三问推导该系统稳定的条件

第二题，15分，是傅里叶级数展开证明一个公式，难度很大，（ps:需要对原函数取倒数，然后进行证明，由于水平所限，只能证明到3/4左右，剩下的就一步写出结果）。

第三题，15分是在一个带通、带阻系统函数的推导和计算过程，要求该系统能够通过800Hz的信号，同时抑制400Hz的信号（ps:数值记不清楚了），要求写出拉普拉斯变换，通过拉普拉斯逆变换求出所有可能的系统函数的时域表达式，然后画出该系统函数的幅频特性图像。

第四题15分，是一道利用矩阵方程求系统函数Z变换，然后求出系统函数时域表达式。

第五题，20分是一个连续信号抽样然后转化离散信号，让你证明一个等式。

第六题，20分，是郑君里第三章课后系统中的那道滚降系统，第一问要求你求出傅里叶变换，第二问让你说明对于其中K参数取值不同对通信传输的码间串扰以及其他的影响。

第七题，20分，是DTFT方面的证明以及信号混叠出现时图像特性，以及根据DTFT图像来求出采样周期以及信号带宽。（时间有点长，记不清楚了，但是和15年828真题的那道DTFT有点像，但是难度要高一些，需要用到模拟角频率和数字角频率的关系：Ω=ωT，这个题可以参考奥本海姆书上的一道例题，15年那道真题由此例题改过来的，具体页码记不太清了）。

第八题30分，是一道获取题干信息，然后利用给出的信息进行推导或者应用的一道题，分三问，第一问是郑君里第三章课后习题最后一道题，带通信号抽样定理，写出一个带通信号的最低抽样频率并且证明。（ps：这道题可参考清华大学出版的通信原理中带通信号抽样定理的证明以及抽样信号的取值范围）。第二问是给你一个矩阵，好像是8*4的，然后告诉你这是一个系统的输出矩阵，然后问你能不能用这个矩阵求出系统函数，如果不能，则说明这个矩阵应该满足什么条件满足什么条件才能推导出系统函数。第三问也是给你一些信息，然后让你推导一个系统满足什么条件才能让输入信号为一个函数是输出为另一个函数（函数都给出）。